Упростите тригонометрическое выражение: sin(α + π) + tg(α - π)

[latex]sin( \alpha + \pi ) + tg( \alpha - \pi )=sin( \alpha + \pi ) - tg( \pi - \alpha )=-sin \alpha -(-tg \alpha )=[/latex][latex]=-sin \alpha +tg \alpha [/latex] или можно воспользоваться формулами универсальной тригонометрической подстановки:  [latex]-sin \alpha +tg \alpha =- \frac{2tg \frac{ \alpha }{2} }{1+tg^2 \frac{ \alpha }{2} } +\frac{2tg \frac{ \alpha }{2} }{1-tg^2 \frac{ \alpha }{2} }=\frac{-2tg \frac{ \alpha }{2} (1-tg^2 \frac{ \alpha }{2} )+2tg \frac{ \alpha }{2}(1+tg^2 \frac{ \alpha }{2}) }{(1+tg^2 \frac{ \alpha }{2} )(1-tg^2 \frac{x \alpha }{2}) }=[/latex][latex]=\frac{-2tg \frac{ \alpha }{2} 1+2tg^3 \frac{ \alpha }{2} +2tg \frac{ \alpha }{2}+2tg^3 \frac{ \alpha }{2} }{1-tg^4 \frac{x \alpha }{2} }= \frac{4tg^2 \frac{ \alpha }{2} }{1-tg^4 \frac{ \alpha }{2} } [/latex]