Упростите выражение: [latex] \frac{ a^{4} + 3a^{2} + 2}{a^{2} -2} [/latex]

Если в числителе стоят все знаки "+", то выражение не упрощаетя, а просто раскладывается на множители [latex]a^2=t,\; \; t^2+3t+2=0\; \to \; t_1=-1,t_2=-2\; (teor.\; Vieta)\\\\t^2+3t+2=(t+1)(t+2)\\\\a^4+3a^2+2=(a^2+1)(a^2+2)\\\\\frac{a^4+3a^2+2}{a^2-2}=\frac{(a^2+1)(a^2+2)}{a^2-2}=\frac{(a^2+1)(a^2+2)}{(a-\sqrt2)(a+\sqrt2)}[/latex] Если же перед 2 слагаемым в числителе стоит минус, то [latex]a^4-3a^2+2=t^2-3t+2=(t-1)(t-2)=(a^2-1)(a^2-2),\; tak\; kak\\\\t^2-3t+2=0,\; \; t_1=1,\; t_2=2\; (teor.\; Vieta)\\\\\frac{a^4-3a^2+2}{a^2-2}=\frac{(a^2-1)(a^2-2)}{a^2-2}=a^2-1=(a-1)(a+1)[/latex]