Уравнение геометрического места точек на плоскости OXY равноудаленных от точек А (5;4)и В (7;-2) имеет вид

Расстояние от точки А и от точки В буду одинаковы. Тоесть назовем третью точку Z, откуда AZ = BZ. Длина вектора [latex]\underset{|a|}{\rightarrow} [/latex] [latex]= \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} [/latex]  Найдем длину вектора АZ и BZ [latex]\underset{|AZ|}{\rightarrow}[/latex] [latex]= \sqrt{(x-5)^2+(y-4)^2} [/latex] [latex]\underset{|BZ|}{\rightarrow}[/latex] [latex]= \sqrt{(x-7)^2+(y+2)^2} [/latex] AZ = BZ, значит  [latex] \sqrt{(x-5)^2+(y-4)^2} = \sqrt{(x-7)^2+(y+2)^2} \\ (x-5)^2+(y-4)^2=(x-7)^2+(y+2)^2\\ x^2-10x+25+y^2-8y+16=x^2-14x+49+y^2+4y+4[/latex] [latex]x-3y-3=0[/latex] - искомое уравнение