В арифметической прогрессии известны S(20)=470 и S(80)=9080. Найдите S(100).

S₂₀=(a₁+a₂₀)*20=10(a₁+a₂₀)              2 S₈₀=(a₁+a₈₀)*80=40(a₁+a₈₀)              2 S₁₀₀=(a₁+a₁₀₀)*100=50(a₁+a₁₀₀)                2 10(a₁+a₂₀)=470 a₁+a₂₀=47 40(a₁+a₈₀)=9080 a₁+a₈₀=227 {a₁+a₁+19d=47 {a₁+a₁+79d=227 {2a₁+19d=47 {2a₁+79d=227 {2a₁=47-19d {2a₁=227-79d 47-19d=227-79d 79d-19d=227-47 60d=180 d=3 2a₁=47-19*3 2a₁=47-57 2a₁=-10 a₁=-5 a₁₀₀=a₁+99d=-5+99*3=-5+297=292 S₁₀₀=50(-5+292)=50*287=14350 Ответ: S₁₀₀=14350