В каком числе нужно ставить глаголы: "большое (малое) количество людей" делает или делают; то же самое с "много людей", "несколько человек"? Что делать в подобных случаях? Как называется правило, регулирующее такое правописание?

Как точно называется правило не знаю, но определить можно так: ищи, с каким словом связан твой глагол. В первом случае это слово "количество". Не важно, какое оно - большое или малое, само слово "количество" в единственном числе, значит и глагол будет единственного числа. А вот в предложениях, где "много людей" и "несколько человек" надо будет написать делаЮт, т.к. множественное число :)