В какой точке графика функции у=x^3+5x^2+6x+8 касательная образует с осью x угол, равный 135 градусов
В какой точке графика функции у=x^3+5x^2+6x+8 касательная образует с осью x угол, равный 135 градусов
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
Тангенс угола который образует касательная к графику функции с осью Ох равен производной от этой функции Найдем сначала производную от нашей функции: [latex]y'(x)=3x^2+10x+6[/latex] теперь надо найти значение tg(135) =tg(90+45)=[latex]tg(\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{4})=-ctg(\frac{\pi}{4})=-1[/latex] дальше все просто: Решаем квадратное уравнение: [latex]3x^2+10x+6=-1 \\ 3x^2+10x+7=0 \\ D=100-4*3*7=16 x_1=\frac{-10-4}{6}=-\frac{14}{6}=-\frac{7}{3}=-2\frac{1}{3} \\ x_2=\frac{-10+4}{6}=-\frac{6}{6}=-1[/latex] Теперь найдем координаты у: [latex]y_1={-\frac{7}{3}}^3+5({-\frac{7}{3}}^2)+6\cdot ({-\frac{7}{3}})+8=\frac{14}{27}+8= \\=8\frac{14}{27} \\ y_2=-1+5-6+8=13-7=6[/latex] Вроде так, надо только проверить может где в вычислениях ошибся. Таким образом получаем 2 пары точек [latex](-2\frac{1}{3};8\frac{14}{27}) \\(-1;6)[/latex] Ответ: [latex](-2\frac{1}{3};8\frac{14}{27}) \\(-1;6)[/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы