В классе из 25 человек 18 изучают английский, 15-немецкий и 17-французский. Для каждых двух языков найдётся ровно 5 учащихся, изучающих только эти два языка. Сколько учащихся изучают все три языка, если каждый учащийся изучал х...

Обозначим за x количество учащихся, знающих все три языка. По условию, английский язык изучают 18 человек, из них 5 изучают английский и немецкий и ещё 5 английский и французский. Поскольку все 3 языка изучают x человек и каждый учащийся класса изучает хотя бы один язык, мы можем найти число учащихся, изучающих только английский язык – 18-5-5-x=8-x человек.  Аналогично, только немецкий изучает 15-5-5-x=5-x человек, а только французский изучает 17-5-5-x=7-x человек. Поскольку каждый из учащихся изучает либо ровно один язык, либо ровно два, либо все три, имеет место равенство (8-x)+(7-x)+(5-x)+5+5+5+x=25, откуда получаем 35-2x=25, x=5. Таким образом, 5 учащихся изучают все три языка. Ответ: 5.