В некоторой денежной системе используются монеты достоинством 1 зед, 2 зеда, 5 зедов и 10 зедов (зед — условная денежная единица). У Сергея 24 монеты на сум-му 49 зедов. Обязательно ли среди этих монет есть хотя бы одна монета ...

Допустим, нет. У него x монет по 1 зед, y монет по 5 зед и z монет по 10 зед. { x + y + z = 24 { x + 5y + 10z = 49 Вычитаем из 2 уравнения 1 уравнение 4y + 9z = 25 Подбираем z = 1; y = (25 - 9)/4 = 16/4 = 4 - это решение. Тогда x = 24 - 1 - 4 = 19 z = 2; y = (25 - 18)/4 = 7/4 - не целое z = 3; 3*9 = 27 > 25 - не подходит. Ответ: да, это возможно. 19*1 + 0*2 + 4*5 + 1*10 = 49