В некоторых клетках таблицы 100х100 живут тропические бабочки. Каждая бабочка является единственной либо в строке, либо в столбце. Какое наибольшее число бабочек может жить в таблице? 

посадим бабочек на клетки одной строки и одного столбца, кроме иx общей точки, тогда бабочек будет 198, докажем, что больше быть не может. Пусть у нас есть какая-то конфигурация бабочек, для каждой бабочки выделим ту линию (строку или столбец), в которой она единственная. Тогда будет выделено не более 99 строк (если 100 выделено, то 100 - количество бабочек, а это меньше, чем в нашем примере). Аналогично не может быть выделено больше 99 столбцов. Сл-но бабочек не больше 198