В окружность с центром в точке О вписан треугольник АВС.Известно,что угол АОС=80 градусов,угол АОВ=70 градусов.Найдите градусную меру угла А..

Угол АОС-центральный угол, опирающийся на дугу АС, а угол АОВ-центральный угол, опирающийся на дугу АВ. Центральный угол равен градусной мере дуги на которую он опирается, значит дуга АВ=70 град., а дуга АС=80 град. 360-(70+80)=210 град.-дуга ВС. Угол А-вписанный угол, опирающийся на дугу ВС, а значит равен половине градусной меры дуги ВС, следовательно угол А=105 град.

Угол АОС=80 градусов,он центральный, следовательно градусная мера дуги АВ равна 80 град. Угол АОс=70 градусов, он центральный, следовательно градусная мера дуги АС равна 70 град. Градусная мера угла ВАС равна половине градусной мере дуги ВС. Дуга ВС=360*-70*-80*=210* Угол А=углу ВАС= 210:2=105*