В окружность вписаны правильный шестиугольник и квадрат. Площадь шестиугольника равна 24 корня из 3.Найдите площадь квадрата.

Правильный шестиугольник можно разделить на 6 правильных треугольников, поэтому площадь шестиугольника будет равна [latex]S=6*0,5*a^{2}*sin60[/latex], где а - сторона шестиугольника и любого из правильных треугольников. Зная площадь шестиугольника, мы находим, что [latex]a=2 \sqrt{2} [/latex]. Каждая сторона шестиугольника стягивает дугу в 360\6= 60 градусов. А каждая сторона квадрата стягивает 360\4=90 градусов. Составим отношение: 60\а=90\б, где б - сторона квадрата. Выразим б. б=90а\60=[latex] 3\sqrt{2} [/latex]. Площадь квадрата - это квадрат его стороны, поэтому его площадь будет равна 18. Ответ: 18.