В параллелограмме АВСД точка М - середин стороны АВ. Известно, что МС=МД. Докажите, что данный параллелограмм - прямоугольник.

Нарисуйте параллелограмм.  Проведите в нем среднюю линию МН. Соедините В и Н.  Теперь у вас есть параллелограмм МВСН, с  диагоналями МС И ВН,   а ВН=МД как равные диагонали в равных параллелограммах МВСН и АМНД.  Поэтому диагонали параллелограмма МВСН равны между собой по условию задачи. Диагонали равны в параллелограмме, если он - прямоугольный. Параллелограмм АВСД - прямоугольник.