В поезде пять вагонов, в каждом вагоне едет хотя бы один пассажир. Будем говорить, ?
В поезде пять вагонов, в каждом вагоне едет хотя бы один пассажир. Будем говорить, ??то 2 пассажира едут рядом, если они едут в одном вагоне или в двух соседних. Известно, что рядом с каждым пассажиром едет еще либо 3, либо 7 пассажиров. Сколько всего пассажиров в поезде?
(А) 9; (Б) 10; (В) 12; (Г)15; (Д) невозможно определить
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
Пусть в крайних вагонах едет и пассажиров
(в 1-ом вагоне а в последнем пятом: – соответственно).
Пусть в околокрайних вагонах едет и пассажиров (во 2-ом вагоне а в предпоследнем четвёртом: – соответственно).
Пусть в центральном тртьем вагоне едет пассажиров.
Итак число пассажиров в цепочке вагонов от начала к концу состава выглядит как:
Число соседей у любого пассажира первого вагона равно сумме числа пассажиров в первом и втором вагонах, за исключением самого этого пассажира, тогда:
Аналогично, число соседей у любого пассажира последнего вагона равно сумме числа пассажиров в последем и предпослднем вагонах, за исключением самого этого пассажира, тогда:
Число соседей у любого пассажира второго вагона равно сумме числа пассажиров в первом, втором и третьем вагонах, за исключением самого этого пассажира, тогда:
Аналогично, число соседей у любого пассажира предпоследнего четвёртого вагона равно сумме числа пассажиров в трёх последих вагонах, за исключением самого этого пассажира, тогда:
Заметим, что:
поскольку
А значит: а
Ааналогично: а
Т.е. и
А это означает, что сумма числа всех пассажиров:
Было бы опрометчиво сразу же говорить, что пассажиров именно двенадцать. Ведь правильный ответ может быть и таким: «рассадить пассажиров заданным образом невозможно». Поэтому нужно представить хотя бы один вариант рассадки посажиров, удовлетворяющий условию.
На листке бумаги с карандашом в руках,
легко найти, например, такой вариант:
[ o ] [ o o o ] [ o o o o ] [ o ] [ o o o ] – здесь символами «о» обозначены пассажиры в соответствующем вагоне.
У пассажира первого вагона трое соседей.
У пассажиров второго вагона по 7 соседей.
У пассажиров третьего вагона по 7 соседей.
У пассажирв четвёртого вагона по 7 соседей.
У пассажиров пятого вагона по трое соседей.
И всего их 12.
О т в е т : (В) 12.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы