В поход отправились 20 человек: мужчины, женщины и дети. Вместе они несли груз массой 137 кг. Каждый мужчина нес 20 кг, каждая женщина - 5 кг и каждый из детей 3 кг. Сколько мужчин, сколько женщин и сколько детей пошли в поход?

обозначим х-кол-во мужчин, у-кол-во женщин, z- кол-во детей x+y+z=20,                 z=20-x-y 20x+5y+3z=137 17x+3x+2y+3y+3z=137, 17x+2y+3(x+y+z)=137, 17x+2y+3*20=137 17x+2y=137-60=77  17x+2y=77,    y=(77-17x)/2 x может принимать следующие значения {1,2,3,4} больше 4 х принимать не может так как 17*5=85 и тогда количество женщин получится отрицательным. еще можно заметить что x может быть только нечетным так как нечетное число + четное =нечетное значит х может быть = только 1 или 3 1) пусть х=1, y=(77-17x)/2=(77-17)/2=60/2=30 это значение не подходит так как всего в походе 20 человек 2) х=3, y=(77-17*3)/2=(77-51)/2=26/2=13, z=20-x-y=20-3-13=20-16=4 мужчин 3, женщин 13, детей 4 проверка  3+13+4=20 (верно) 3*20+13*5+4*3=60+65+12=137 (верно)