В полукруг радиуса 6 вписан прямоугольник Чему равна наибольшая площадь прямоугольника?

Пусть стороны прямоугольника равны   [latex]a,b[/latex]  . Обозначим [latex]x[/latex] отрезки которые лежать на диаметре , но вне стороны [latex]b[/latex] .  Получим  что [latex]b+2x=12[/latex]       Так же удовлетворяет по теореме Пифагора  равенства  [latex]x^2+a^2+(b+x)^2+a^2=12^2\\\\ x=\frac{12-b}{2}\\\\ [/latex] так как площадь прямоугольника равна [latex]S=ab[/latex] , то   упрощая [latex]b=\sqrt{144-4a^2}\\\\ S=ab=a\sqrt{144-4a^2}\\\\ S(a)=2a\sqrt{36-a^2}\\\\ S'(a)=\frac{144-8a^2}{\sqrt{144-4a^2}}\\\\ a \neq 0\\\\ S'(a)=0\\\\ a=3\sqrt{2}\\\\ b=6\sqrt{2}\\\\ S=18*2=36[/latex]      Ответ  площадь равна [latex]36[/latex]