В последовательности целых положительных чисел каждый член, начиная с третьего, равен модулю разности двух предыдущих. Какое наибольшее число членов может иметь такая последовательность, если каждый ее член не превосходит 1967?

Так как модуль разности целых положительных чисел всегда меньше большего из чисел, то данная последовательность убывает. Минимальная разность двух последовательных чисел 1, поэтому последовательность: 1967,1966,1,1965,1964,1,... убывает наиболее медленно. В этой последовательности 1967 чисел добавлено вдвое меньшее количество чисел 1. Т.о. всего чисел 1967+1967/2=2950