В правильном треугольной пирамиде основание равно 4 см, боковое ребро 7 см. Найдите высоту пирамиды.

Высота пирамиды - это катет прямоугольного треугольника с гипотенузой (боковое ребро) = 7см, и вторым катетом (радиус описанной окружности). Радиус описанной окружности равностороннего (правильного) треугольника найдем по формуле: [latex]R= \frac{a}{\sqrt3} \\\\ R = \frac{4}{\sqrt3} [/latex] Высоту пирамиды SO находим по теореме Пифагора:  [latex]SO=\sqrt{7^2-( \frac{4}{\sqrt3} )}=\sqrt{49- \frac{16}{3}}=\sqrt{ \frac{131}{3} }[/latex] Ответ: [latex]\sqrt{ \frac{131}{3} }[/latex] см