В правильной шестиугольной призме MABCDEF,стороны основания которой равны 1, а боковые рёбра равны 2,найдите расстояние от точки В до прямой МF.

Треугольник BAF - равносторонний. Угол BАF равен 120 градусов |AB|=|AF|=1.  Легко находим основание |BF| = sqrt(3) Треугольник MAF - равносторонний. |MF|=|MB|=2, |BF|=sqrt(3). cos(MFB) = (|BF|) / (2|MF|) = sqrt(3) / 4 отсюда [latex]\sin(MFB) = \sqrt{1-\cos^2(MFB)}=\sqrt{1-\frac{3}{16}}=\frac{\sqrt{13}}{4}[/latex] Рассточние от B до MF [latex]S=|BF|*\sin(MFB)=\sqrt{3}\frac{\sqrt{13}}{4}=\frac{\sqrt{39}}{4}[/latex]