В правильной треугольной пирамиде ABCD с основанием ABC известны ребра: AB=123√, SC=13. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер AS и BC. В ответ напишите котангенс этого угла.

  Проведем , прямую , получим треугольник [latex]AMK[/latex]  середины [latex] M \in AS ; k\in BC [/latex]  Так как треугольник равносторонний [latex] AK = \sqrt{(12\sqrt{3})^2-(6\sqrt{3})^2 } = 18[/latex]  [latex] O[/latex] центр  проекций вершины на плоскость основания ,тогда [latex] AO=R = \frac{\sqrt{3}*12\sqrt{3}}{3} = 12 \\ SO=\sqrt{13^2-12^2} = 5 \\ [/latex]  [latex] sin \angle SAK = \frac{5}{13}[/latex] В треугольнике      [latex] \Delta AMK \\ (6.5)^2+18^2-2*6.5*18*\frac{12}{13}=MK^2 \\ MK=\frac{\sqrt{601}}{2} \\ \frac{\frac{\sqrt{601}}{2}}{\frac{5}{13}} = \frac{6.5}{sina} \\ sina = \frac{5}{\sqrt{601}}\\ cosa = \frac{24}{\sqrt{601}} \\ ctga = \frac{24}{5}=4.8 [/latex]