В прямоугольном треугольнике ABC угол А=90 градусов,AB=20см,высота АD-18см. Найти AC и cos C.
В прямоугольном треугольнике ABC угол А=90 градусов,AB=20см,высота АD-18см. Найти AC и cos C.
(и желательно рисунок)
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость Треугольники, на которые высота, опущенная из прямого угла, делит прямоугольный треугольник, подобны всему треугольнику по первому признаку. ⇒
∠В=∠CAD, ∠BAD= ∠C
cos∠C=cos∠BAD=18/20=0,9
В треугольнике АDC отношение D C:AC=cos C=9/10
Пусть коэффициент этого отношения будет х, тогда
АС=10х, DC=9x.
По т.Пифагора
AD²=AC²-DC²
324=100х²-81х²
19х²=324
х²=324/19
х=18/√19⇒
AC=10*18/√19=180/√19
Не нашли ответ?
Похожие вопросы