В пространстве заданы две точки А(0; 2; 0) и В(0; –6; 0). Найдите геометрическое место всех точек М пространства, для которых выполняется условие: АМ = 3МВ.

AM =3MB; AM² =9MB² ; .x² +(y - 2)² +z² =3²(x² +(y +6)² +z²) ;8x² +8y² +8z² +112y +320 =0 ; x² +z² +y² +14y +40 =0 ; x² +  (y+7)²+ z²  = 3² ; шаровая  поверхность  центр в точке  O(0; -7 ; 0) ,  радиус : R =3.

M(x;y;z) AM=√(x-0)^2+(y-2)^2+(z-0)^2=√x^2-(y-2)^2+z^2 MB=√(x-0)^2+(y+6)^2+9z-0)^2=√x^2+(y+6)^2+z^2 AM=3MB AM^2=9MB^2 x^2+(y-2)^2+z^2 = 9*(x^2+(y+6)^2+z^2) x^2+y^2-4y+4+z^2= 9*(x^2+y^2+12y+36+z^2) x^2+y^2+z^2-4y+4 = 9x^2+9y^2+9z^2+108y+324 8x^2+8y^2+8z^2+112y+320=0  (:8 - поделим на 8) x^2+y^2+z^2+14y+40=0 - уравнение геометрического места точек М