В прямоугольнике АВСД через точку пересечения диагоналей проведена прямая у ,которая параллельна перпендикуляру АН до диагонали ВД и пересекает сторону АД в точке М, ВО=25см,НО=7см.Довести,что ОМ:АН=25:32.Найти площадь прямоуго...

Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам, т. е. DO = BO = 25 см. Тогда DH = BO + HO = 25 + 7 = 32 см. Если ОМ || AH, тогда ΔMDO подобен ΔADO по трём углам. У подобных треугольников отношение соответствующих сторон равно коэффициенту подобия, поэтому [latex] \frac{OM}{AH} = \frac{DO}{DH} = \frac{25}{32} [/latex]. S (ABCD) = 2·S ΔABD = 2·[latex] \frac{1}{2} [/latex]·BD·AH = BD·AH = 2·BO·[latex] \sqrt{BH*DH} [/latex] = 2·BO·[latex] \sqrt{(BO-HO)*DH} [/latex] = 2·25·[latex] \sqrt{(25-7)*32} [/latex] = 50·[latex] \sqrt{18*32} [/latex] = 50·24 = 1200 см²