В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 в основании лежит квадрат со стороной 1. Высота параллелепипеда равна 2. Найдите расстояние от точки A до прямой B1D.  

В1Д-диагональ паралелепипаеда, имеем треугольник АВ1Д, он прямоугольный(угол А =90) АД сторона основы паралелепиеда =1 АД1-диагональ боковой грани, =[latex] \sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5};\\ [/latex] по сути нам надо найти вісоту єтого треуголника, провед’нную из прямого угла и на гипотенузуи[latex] \sqrt{1+(\sqrt{5})^2}=\sqrt{1+5}=\sqrt{6} [/latex] пусть высота АО, треугольники АВ1Д и ОАД подобны Н=АО: АО/АД=АВ/ДВ [latex]H= AO= \frac{DA\cdot AB}{DB} = \frac{1\cdot \sqrt{5}}{\sqrt{6}}=\sqrt{\frac{5}{6}} [/latex] расстояние [latex] \frac{5}{6} [/latex]