В прямоугольном параллепипеде ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямой BC1 и плоскостью A1BC, если АА1 = 3 А1В1 = 4, ВС = 5

Дано: a=3 b=4 c=5 Найти: угол между BC1 и A1BC Решение: Проведем в плоскости A1BC высоту из точки B в точку K(которая будет падать на A1C) Докажем,что высота будет падать в середину A1C. Т.к A1B=BC(доказывается через теорему пифагора),то трегольник A1BC-равнобедренный. А значит высота падает  в середину основания.... Рассмотрим трегольник BKC1: он прямогульный(угол K прямой) Видим,что BK=C1K. Т.к. диагонали равны и делятся пополам. Значит угол между BC1  и A1BC равен тангенсу угла B из треугольника BKC1. Т.к. tg=C1K/BK   (а они равны) Значит tg=1,т.е. угол равен 45 градусов. Ответ:45 градусов