В прямоугольном треугольнике длины медиан, проведенных из острых углов, равны 11 и 7. найти площадь квадрата, сторона которого равна гипотенузе. Ребята, я рассматривала два прямоугольных треугольника, в которых медианы - гипоте...

по формуле медиана к катету "a" равна  √2c^2+2b^2-a^2  = 22 медиана к катету "b" √2a^2+2c^2-b^2  = 14 по теореме пифагора  a^2+b^2=c^2 решаем систему  {√2c^2+2b^2-a^2  = 22 {√2a^2+2c^2-b^2  = 14 {a^2+b^2=c^2 {2c^2+2b^2-a^2=484 {2a^2+2c^2-b^2=196 {a^2+b^2=c^2 {2(a^2+b^2)+2b^2-a^2=484 {2a^2+2(a^2+b^2)-b^2=196 {4b^2+a^2=484 {4a^2+b^2=196 решая систему получим  a=2√5 b=2√29 площадь квадрата значит равна квадрату гипотенузы     ,  значит  S=(2√5)^2+(2√29)^2 =136

Один катет - х, другой - у.Из прямоугольных треугольников, у которых гипотенузами являются медианы следуют равенства на основании теоремы Пифагора: [latex]x^2+(\frac{y}{2})^{2}=49\\(\frac{x}{2})^{2}+y^2=121[/latex] Решаем систему [latex]4x^2+y^2=196\\x^2+4y^2=484\\[/latex] Первое ур-ие умнож. на (-4) и прибавим ко второму, получим: [latex]-15x^2=-300 , x^2=20 , x=\pm{2\sqrt{5}[/latex] Выбираем положит. значение х из геометрического смысла. [latex]x=2\sqrt{5} , y^2=196-4x^2=196-4\cdot{20}=116\\y=\pm{2\sqrt{29}}\toy=2\sqrt{29}[/latex] Гипотенуза треуг-ка: [latex]AB^{2}=x^2+y^2=20+116=136[/latex] Площадь квадрата, построенного на гипотенузе АВ ,равна  [latex]S=AB^2=136[/latex]