В прямоугольном треугольнике найдите неизвестные стороны, если катет и гипотенуза относятся как 12:13, а второй катет равен 10 см

Пусть у треугольника ABC прямой угол А. Значит нам известно отношение сторон AB/BC = 12/13 и AC = 10 см. Отношение катета и гипотенузы - это синус или косинус какого-либо угла, а именно sin(C) = 12/13 => C = arcsin(12/13). cos(B) = 12/13 => B = arccos(12/13). Формально углы найдены, точное значение предлагаю вычислить самостоятельно, так как я не знаю, в каком виде преподаватель хочет их видеть. К сожалению, из значение является бесконечной десятичной дробью. Найдем сторону BC. cos(C) = BC/AC, BC = cos(C)*AC = 10 * cos(arcsin(12/13)), Найдем AB. sin(B) = AC/AB, AB = AC/sin(B) = 10/sin(arccos(12/13)). Известно, что arcsin(x) = arccos(sqrt(1-x^2)) при 0 ≤ x ≤ 1 и arccos(x) = arcsin(sqrt(1-x^2)) при аналогичных условиях. Таким образом, arcsin(12/13) = arccos(sqrt(1-144/169)) = arccos(5/13), arccos(12/13) = arcsin(sqrt(1-144/169)) = arcsin(5/13). Отсюда BC = 10*cos(arccos(5/13)) = 50/13, AB =10/sin(arcsin(5/13)) = 10/5/13 = 130/5 = 26.