В прямоугольном треугольнике один их катетов равен 15, а проекция другого катета на гипотенузу равна 16. Найдите сторону квадрата равновеликого этому треугольнику.

Пусть один катет = 15 и его проекция на гипотенузу=х. Так как проекция второго катета =16, то сама гипотенуза = (16+х), и по следствию из  теоремы Пифагора 15²=х(16+х) [latex]225=16x+x^2\\\\x^2+16x-225=0\\\\x_1=-25,\; x_2=9[/latex] Проекция первого катета = 9, гипотенуза =16+9=25. Второй катет равен [latex]\sqrt{25^2-15^2}Ї=\sqrt{400}=20[/latex] . Площадь треугольника равна [latex]S_{\Delta }=\frac{1}{2}\cdot 20\cdot 15=150[/latex] Квадрат с такой же площадью имеет сторону, равную [latex]a=\sqrt{150}[/latex] .

AB²=BC²+AC² BC²=HB·AB=16AB ( HB высота опущенная на гипотенузу ) AB²=225+16AB AB²-16AB-225=0 D=34 x1=(16+34)/2=25 S=1/2·AC·AB=150 Равновеликие ⇒ Площади равны. S=a² 150=a² a=5√6