В прямоугольном треугольнике отношение катетов 5:12.а площадь 120. найти длину гипотенузы

Пусть один катет равен a, второй катет равен b, гипотенуза равна c, тогда a:b=5:12. Другими словами, a=5b/12 S(площадь прямоугольного треугольника)=(a*b)/2=120 Зная, что a=5b/12, получим S=5b*b/24=120. Найдём b. b=24, Следовательно, a=5*24/12=10. По теореме Пифагора: c^2=a^2+b^2=100+576=676, Следовательно, c =√676=26. Ответ:26.

решение по условию дан треугольник прямоугольный  отметим ABC. угол  AСB=90 градусов Sпрямоугольного треугольника=1/2*катет№1* катет№2 так как дано соотношение между катетами подставляем в формулу площади: 120=1/2*12x*5x 120=6x*5x2 120=30x2 x2=4 x=2 отсюда следует: гипотенуза BC=5*2=10                               гипотенуза AC=12*2=24 По теореме Пифагора найдём AB гипотенузу: кв кор(12*12*4 + 5*5*4) = кв кор(144*4+25*4) = кв кор(676) = 26                                                                                      ответ: 26