В прямоугольном треугольнике сумма катетов равна 56 , а гипотенуза 40. найдите меньший катет???

Пусть a - один из катетов треугольника, тогда (56 - a) - второй катет. По теореме Пифагора получаем: [latex]a^{2}+(56-a)^{2}=40^{2}[/latex] [latex]a^{2}+56^{2}-2*56a+a^{2}-40^{2}=0[/latex] [latex]2a^{2}-2*56a+(56-40)(56+40)=0[/latex] [latex]2a^{2}-2*56a+16*96=0[/latex] [latex]a^{2}-56a+16*48=0[/latex] [latex]\frac{D}{4}=(-28)^{2}-8*96=4^{2}*7^{2}-4^{2}*48=4^{2}[/latex] [latex]a_{1}=28-4=24[/latex] [latex]a_{2}=28+4=32[/latex] [latex]b_{1}=56-24=32[/latex] [latex]b_{2}=56-32=24[/latex] Получаем, что меньший катет = 24.