В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, равна h радиус вписанной окружности равен г. Найти гипотенузу.

Пусть катеты а и b,  гипотенуза с. h=ab/c r=ab/(a+b+c) c^2=a^2+b^2 это нелинейная система из трех уравнений с тремя неизвестными  а,.b и с. Нас интересует только с. ab=hc h/r=(a+b+c)/c=(a+b)/c+1 (a+b)=c*(h-r)/r Обозначим (h-r)/r= q a*a+2ab+b*b=c*c*q*q c*c+2hc=c*c*q*q 2h=c*(q*q-1) c=2h/(q*q-1) c=2h*r*r/(h*h-2hr+r*r-r*r)=2h*r*r/(h*h-2h*r)=2r*r/(h-2*r) Ответ: с=2r*r/(h-2*r)