В прямоугольном треугольнике высота,проведенная из вершины прямого угла, равна медиане, проведенной из этого же угла. Гипотенуза этого треугольника равна 6. Найдите ее площадь.

Если в прямоугольном треугольнике высота и медиана проведенные из прямого угла равны, значит они совпадают, =>, что данный треугольник является равнобедренным и его катеты равны. Найдём катеты по т.Пифагора: a² + b² = c², где а и b катеты, с - гипотенуза. a = b a² + a² = c² 2a² = c² a² = c² : 2 a = √(c² : 2) √(6² : 2) = √18 - катет. Площадь треугольника найдем по формуле: SΔ = a² : 2 SΔ = (√18)² : 2 = 9 Ответ: 9.