В прямоугольной призме стороны основания равны 10см,17см и21см, а высота призмы равно18см, найдите площадь сечения, проведенного через боковое ребро и меньшую высоту основания.

Данным сечением является прямоугольник BHH1B1 со сторонами ВВ1=18 см и ВН; где ВН — меньшая высота ΔАВС. Далее, площадь основания с одной стороны равна: [latex]S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \\ \sqrt{24(24-10)(24-17)(24-21)} = 84[/latex] С другой стороны [latex]S = \frac{1}{2} AC \cdot BH [/latex] так что: [latex]BH = \frac{2S}{AC} = \frac{2 \cdot 84}{21} = 8 [/latex] Тогда искомая площадь сечения равна:   [latex]S_{1} = BB_{1} \cdot BH = 18 \cdot 8 = 144[/latex]