В прямоугольной трапеции АВСД( угол ВАД=90) с основанием АД=24 и ВС=16 диагонали пересекаются в точке М, АВ=10 А) докажите, что треугольники ВМС и АМД подобны Б) найти площадь треугольника АМД

Смотрим картинго (пропорци, между прочим, соблюдены): Вспоминаем чудесное правило: При пересесечении диагоналей трапеции, треугольники, лежащие на основаниях подобны. Доказывется это легко, через равенство двух пар накрест лежащих и одной пары вертикальных углов. ΔAMD~ΔCMB, MH и МО - высоты ΔAMD и ΔCMB, соответственно. Значит [latex]\frac{AD}{BC}=\frac{MH}{MO}[/latex] Если кто-то готов с этим поспорить ну давайте, дерзните... [latex]\frac{MH}{MO}=\frac{24}{16}=\frac{3}{2}[/latex] [latex]MH= \frac{AB}{3+2}\cdot3=\frac{10}{3+2}\cdot3=6[/latex] [latex]S_{AMD}= \frac{AD\cdot MH}{2}=\frac{24\cdot6}{2}=72[/latex] Всё...