В прямоугольный трапеции большая боковая сторона равна сумме оснований, высота 12см. Найти площадь прямо-ка, стороны которого равны основаниям трапеции

Решение.  Обозначим трапецию как ABCD. Обозначим длины оснований трапеции как  a (большее основание AD) и b (меньшее основание BC). Пусть прямым углом будет ∠A.  Площадь прямоугольника, стороны которого равны основаниям трапеции, будет равна  S = ab  Из вершины C верхнего основания трапеции ABCD опустим на нижнее основание высоту CK. Высота трапеции известна по условию задачи. Тогда, по теореме Пифагора  CK2 + KD2 = CD2  Поскольку большая боковая сторона трапеции по условию равна сумме оснований, то CD = a + b  Поскольку трапеция прямоугольная, то высота, проведенная из верхнего основания трапеции разбивает нижнее основание на два отрезка AD = AK + KD. Величина первого отрезка равна меньшему основанию трапеции, так как высота образовала прямоугольник ABCK, то есть BC = AK = b,  следовательно, KD будет равен разности длин оснований прямоугольной трапеции KD = a - b. то есть  122 + (a - b)2 = (a + b)2  откуда  144 + a2 - 2ab + b2 = a2 + 2ab + b2  144 = 4ab  Поскольку площадь прямоугольника S = ab (см. выше), то  144 = 4S  S = 144 / 4 = 36  Ответ: 36 см2 .