В равнобедренном треугольнике АВС: основание ВС =12 см, биссектриса ВН делит медиану АМ
В равнобедренном треугольнике АВС: основание ВС =12 см, биссектриса ВН делит медиану АМв пропорции 5:3(считая от вершины). Найти площадь треугольника АВС. Люди добрые, кто знает как решить, подскажите!!!
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гостьобозначим точку пересеченияBHи AM буквой О, получ. что О -это точка пересеч .биссектрис треуг-ка, т. е. она равноудалена от сторон треуг-ка и явл. центром впис-ой в треуг-к окруж-тиПроведём из точки О перпендикулярыOKиON к сторонамAB и AC.они будут=r Т. к. по условиюAO:OM=5:3.тоАО=5х, ОМ=3ч, т. е ОК=ОN=3x. АМ-медиана, значитВМ=СМ=6. По св-ву касательных, проведённых из точки к окружности ВК=ВМ=6, СМ=СN=6. В треугАКО уголК=90град, КО=3х, АО=5х следов. по т. Пифагора АК=4х т. е АN=4x В треуг АМВ уголМ=90град. АВ=4х+6,ВМ=6, АМ=8х отсюда по т. Пифагора (4х+6)^2-(8x)^2=6^2 и тогда х=1,т. е. АМ=8*1=8см, Sтреуг АВС=1/2*8*12=48(кв. см)
Не нашли ответ?
Похожие вопросы