В равнобедренном треугольнике АВС АС=ВС=20,АВ=24 из вершины А к стороне ВС проведена высота АН найти синус угла ВАН

Из Δ АНС:[latex]AH^2=AC^2-CH^2[/latex] Из Δ АНВ:[latex]AH^2=AB^2-HB^2[/latex] Пусть СН=х,тогда НВ=20-х Приравняем: [latex]24^2-(20-x)^2=20^2-x^2[/latex] [latex]276-400-x^2+40x=400-x^2[/latex] [latex]40x=224[/latex] [latex]x=5,6[/latex] [latex]HB=20-5,6=14,4[/latex] [latex]SinBAH=\frac{14,4}{24}=0,6[/latex]

Ну, начнем с того, что проведем высоту СК к стороне АВ и рассмотрим треугольник ВСК.   Опять (3,4,5) :))) Ясно, что треугольник ВСК имеет катет ВК = АВ/2 = 12 и гипотенузу ВС = 20, то есть это треугольник (3,4,5), увеличенный в 4 раза. (Само собой, СК = 16; это не пригодится.) Поэтому косинус угла СВК равен 3/5. Я даже не буду дальше что-то объяснять - угол ВАН = 90 - угол СВК; поэтому, как говорят шахматисты, мат на доске.  Ответ  синус угла ВАН = 3/5.