В равнобедренном треугольнике АВС, ВК-высота, проведенная к основанию. Точки М и Н принадлежат сторонам АВ и ВС соответственно. Луч КВ-биссектриса угла МКН. Докажите, что АМ=НС  

Треугольник АВС-равнобедренный, следавательно угол А равен углу С. ВК высота треугольника и биссектриса угла МКН, следавательно угол МКВ=углу НКВ, из этого вытекает что  точки М и Н равноудаленны от точки К, т.е. МК=КН. Т.к. треугольник АВС равнобедренный высота ВН делит сторону АС пополам, следавательно АК=КС. Угол МКА=углу НКС. Следавательно треугольники МКА и НКС равны по двум сторонам и углу между ними, следавательно АМ=НС                                                                  ч.т.д.