В равнобедренном треугольнике один из углов 120 градусов ,а его основание равно 16 сантиметров. Найдите высоту треугольника проведенную из вершины его острого угла.

∠120* находится напротив основания, докажем это: Сумма углов в треугольнике 180* и если бы ∠120* находился при основании, то сумма двух углов уже бы превышала 180*(2*120=240*>180*) Найдем угол при основании: (180-120)/2=30* Высота в р/б, проведенная к основанию, является и высотой, и медианой,а также делит большой треугольник на два равных прямоугольных треугольника.  Если мы рассмотрим один из них , то мы увидим угол в 30*,находящийся напротив высоты,которую мы ищем, т.е он равняется половине гипотенузы(боковой стороны) - обозначим гипотенузу 2х, а высоту х Второй катет равен половине основания (16/2=8см) по т.Пифагора найдем высоту [latex] (2x)^{2} =x^2+8^2[/latex] [latex]4x^2-x^2=64[/latex] [latex]3x^2=64[/latex] [latex]x= \sqrt{ \frac{64}{3} } [/latex] [latex]x= \frac{8}{ \sqrt{3} } [/latex]