В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а высота, проведенная к ней 12 см. Найдите радиус окружности вписанной в этот треугольник и радиус окружности, описанной около этого треугольника.

1)По теореме Пифагора длина ьоковой стороны треугольника равна  √12²+5²=13 2)  пЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА равна половине произведения основания на высоту треугольника,  т.е.  S=1/2*a*h пЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА равна половине произведения периметра треугольника на радиус вписанной окружности, т.е. S=1/2*P*r Отсюда r=(10*12)/(10+13+13)=10/3 3)Рассмотрим треугольник  ОАМ,  АО=R,  ОМ=12-R,  АМ=5 По теореме Пифагора АМ²+ОМ²=АО² R²=(12-R)²+25 R²=144-24R+R²+25 24R=169 R=169/24