В равнобедренной трапеции биссектриса острого угла делит среднюю линию на отрезки 15 и 33. Найти площадь трапеции

Если продлить биссектрису до верхнего основания, то она отсекает отрезок длиной 15*2 = 30. Если из этой точки провести отрезок , параллельный боковой стороне, то на нижнем основании образуется отрезок 2*33 = 66. Так как сумма длин верхнего и нижнего оснований равна 2*(15+33) = 96. Отсюда делаем вывод, что биссектриса является диагональю трапеции. Боковые стороны равны верхнему основанию. Высота трапеции равна √(30²-((66-30)/2)²) = √(900-324) = √576 = 24. Площадь равна 24*48 = 1152 кв.ед.

 Если обозначит  [latex]b[/latex]  угол [latex]BAE[/latex] , [latex]AE[/latex] биссектриса    То [latex]BH=30*sin2b [/latex] так как   [latex]BE=2*15=30[/latex]    [latex] AD=c\\ BC=a\\\\ a+c=48*2\\ c=96-a[/latex]    Площади треугольников  [latex]S_{ABCD}=48\sqrt{900 - \frac{(96-2a)^2}{4}) [/latex]   [latex]S_{ABCD}=450sin2b + 33*\sqrt{900-\frac{ (96-2a )^2 }{4}) [/latex]   приравнивая   [latex]a=6(5cos2b+8) [/latex]   Опустим параллельной [latex]AB[/latex] , отрезок  [latex]EG'[/latex]   [latex]EC=6(5cos2b+8)-30\\ G'D=66-6(5cos2b+8)[/latex]  суммируя  и деля на 2 получим 48 ,  это значит    [latex]E[/latex] есть точка [latex]C[/latex]   Откуда высота   [latex]24[/latex]   площадь   [latex]48*24 =1152[/latex]