В равнобедренный треугольник с углом [latex] \alpha [/latex] при основании вписана окружность радиуса r. Радиус описанной около треугольника окружности равен:

a и b -- стороны треугольника, R -- радиус описанной окружности, r -- радиус вписанной окружности, S -- площадь треугольника, [latex] \alpha [/latex] -- данный угол. r = [latex] \frac{S}{p} [/latex], где p = (2a+b), R = [latex] \frac{a}{2sin \alpha } [/latex], R = [latex] \frac{a^{2}b }{4S} [/latex], b = 2a cos[latex] \alpha [/latex]. p = 2a+b = 2a + 2a cos[latex] \alpha [/latex], r = [latex] \frac{S}{2a(1+cos \alpha )} [/latex], a = [latex] \frac{S}{2(1+cos \alpha )} [/latex], R = [latex] \frac{ \frac{S}{2(1+cos \alpha )} }{2sin \alpha } [/latex] = [latex] \frac{S}{4(1+cos \alpha )sin \alpha } [/latex] = [latex] \frac{ \frac{a^{2} b}{4R} }{4(1+cos \alpha )sin \alpha } [/latex] = [latex] \frac{ a^{2}b }{16Rsin \alpha (1+cos \alpha )} [/latex], [latex] R^{2} [/latex] = [latex] \frac{ a^{2}b }{16sin \alpha (1+cos \alpha )} [/latex], R = [latex] \frac{a}{4} [/latex][latex] \sqrt{ \frac{b}{sin \alpha (1+cos \alpha )} } [/latex].