В равносторонний треугольник со стороной 8 см вписан другой треугольник вершинами которого является середины сторон первого во второй треугольник таким же образом вписан треугольник и т д.Найдите периметр восьмого треугольника....

    Каждая сторона вписанного треугольника соединяет середины сторон исходного и поэтому является средней линией. Средняя линия треугольника равна половине длины стороны, которой она параллельна. Коэффициент  k подобия этих треугольников ½ .Отсюда каждая сторона первого вписанного треугольника равна 8·½ =4 см .Пусть периметр исходного треугольника будет Р₁, периметр первого вписанного треугольника- р₂ Тогда Р₁=8·24 см р₂=24·½ =12 cм   Отношение периметров  подобных треугольников равно коэффициенту их подобия.     р₃=12·½=6 см р₄=6·½=3 см р₅=3·½=1,5 см р₆=1,5·½=0,75 см р₇=0,75·½=0,375 см р₈=0,375·½=0,1875 см   Как Вы, наверное, обратили внимание, последовательность периметров сторон вписанных треугольников - геометрическая прогрессия, где  каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число ½.   Каждый член геометрической прогрессии {bn} определяется формулой  bn = b₁ · qⁿ⁻¹     b₈=24·(½)⁷=0,1875 см