В разложении бинома [latex](x^{2} \sqrt{x} - \frac{2}{x^{2} } )^n[/latex] биномиальный коэффициент пятого члена относится к коэффициенту третьего члена, как 1:2. Выпишите члены разложения,не содержащие иррациональность.

Пятый биномиальный коэффициент разложения равен C(n,4). Третий биномиальный коэффициент равен C(n,2). По условию, C(n,4)/C(n,2)=1/2 2*C(n,4)=C(n,2) 2*n!/((n-4)!*4!)=n!/((n-2)!*2!) 2 / 4! = 1/((n-2)(n-3)*2!) (n-2)(n-3)=6 n^2-5n=0 Отсюда n=5. Общий вид члена разложения бинома Ньютона при n=5 выглядит так: [latex]C(5,k)*( x^{2} \sqrt{x} )^{5-k}* (-\frac{2}{x^{2}} )^{k}=[/latex] [latex]C(5,k)*x^{2.5(5-k)}*(-1)^{k}*2^{k}*x^{-2k}=[/latex] [latex](-1)^{k}*C(5,k)*2^{k}*x^{12.5-4.5k}[/latex] Очевидно, что иррациональности не будет, если k нечетное. Выпишем 2-й (k=1), 4-й (k=3) и 6-й (k=5) члены разложения: k=1: [latex](-1)^{1}*C(5,1)*2^{1}*x^{12.5-4.5*1}=- 10x^{8}[/latex] k=3: [latex](-1)^{3}*C(5,3)*2^{3}*x^{12.5-4.5*3}=- \frac{80}{x} [/latex] k=5: [latex](-1)^{5}*C(5,5)*2^{5}*x^{12.5-4.5*5}=- \frac{32}{x^{10}} [/latex]