В ромб вписана окружность радиусом 3,6.Длины диагоналей ромба относятся как 3:4 а) найдите сторону ромба б) найдите площадь

ОТВЕТ: Сторона =7,5   Площадь = 54. Решение и рисунок в приложении.

Пусть в  ромб АВСД вписана окружность с центром в точке О (это точка пересечения диагоналей). Обозначим ОВ и ОС (это половины диагоналей) как 3х и 4х. Тогда сторона ромба по Пифагору равна 5х. В прямоугольном треугольнике произведение катетов равно произведению гипотенузы на высоту к ней. 3х*4х = 5х*3,6. 12х² = 18х. Сократим на 6х: 2х = 3,  х = 3/2 = 1,5. Получаем ответ: а) найдите сторону ромба: ВС = 5х = 5*1,5 = 7,5. б) найдите площадь: S = 2r*BC = 2*3,6*7,5 = 54.