В театре 100 мест. Все билеты проданы на 1000 рублей.Стоимость билета для мужчин 50руб., для женщин 20 руб., для детей 1 руб.Сколько было мужчин, женщин, детей ?

x мужчин, y женщин, z детей. Всего 100 зрителей. Мужчины заплатили 50x рублей, женщины 20y рублей, дети y рублей, всего 1000 рублей. Получаем систему из 2 уравнений с тремя неизвестными. Одного уравнения не хватает. [latex]\begin{cases}x+y+z=100\\50x+20y+z=1000\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}z=100-x-y\\50x+20y+100-x-y=1000\end{cases}\\50x+20y+100-x-y=1000\\49x+19y=900\\x=\frac{900-19y}{49}[/latex] Последнее уравнение можно решить только подбором, причём нужно учесть, что x, y и z - натуральные (целые положительные) числа, а также то, что [latex]x+y<100[/latex]. К тому же [latex]900-19y>0\Rightarrow y<47[/latex] То есть женщин было не более 47. Подставляя различные y находим, что женщин было 19, мужчин 11, а детей 100-19-11 = 70.