В трапеции ABCD с основаниями AB=30 CD=24, диагонали пересекаются в точке Е . Известно , что AD =4*корень из 3 , а угол DAB=60 градусов.Найти площадь треугольника BCE .Найти утроенный квадрат расстояния от точки Е до прямой AD

Опустим высоту из вершины    [latex]D[/latex] , получим прямоугольный треугольник    [latex]ADH[/latex] ,  откуда   Высота [latex]DH=4\sqrt{3}*sin60=6[/latex]   Найдем длину диагонали   [latex]DB=\sqrt{(4\sqrt{3})^2+30^2-2*4\sqrt{3}*30*cos60}=\sqrt{948-40\sqrt{27}}\\ [/latex]     Треугольники [latex]DEC;AEB[/latex] подобны ,   [latex]\frac{DE}{DB-DE}=\frac{24}{30}\\ \frac{DE}{\sqrt{948-40\sqrt{27}}-DE}=\frac{4}{5}\\ DE=\frac{8}{3}\sqrt{\frac{79}{3}-\frac{10}{\sqrt{3}}\\ [/latex]  [latex]AC=\sqrt{(4\sqrt{3})^2+24^2-2*4\sqrt{3}*24*cos120} = \sqrt{32\sqrt{27}+624}[/latex]  [latex]\frac{EC}{\sqrt{32\sqrt{27}+624}-EC} = \frac{4}{5} \\ EC=\frac{16}{3}\sqrt{\frac{13}{3}+\frac{2}{\sqrt{3}}[/latex]     Площадь трапеции      [latex] \frac{24+30}{2}*6=162[/latex]   [latex] S=\frac{AC*DB}{2}*sinADEA = 162\\ AC=\sqrt{32\sqrt{27}+624}\\ DB=\sqrt{948-40\sqrt{27}}\\ sinDEA=\frac{324}{\sqrt{948-40\sqrt{27}}*\sqrt{32\sqrt{27}+624}}[/latex]      [latex] S_{BCE}=S_{AED}\\ S_{BCE}=\frac{DE*AE}{2}*sinDEA=\frac{\frac{8}{3}\sqrt{\frac{79}{3}-\frac{10}{\sqrt{3}}}*\sqrt{32\sqrt{27}+624}-\frac{16}{3}\sqrt{\frac{13}{3}+\frac{2}{\sqrt{3}}}}{2}[/latex][latex]*sinDEA=40[/latex]    Расстояние   [latex]4\sqrt{3}*x*0.5=40\\ x=\frac{20}{\sqrt{3}}=\frac{20*\sqrt{3}}{3}\\[/latex]      Ответ  утроенный квадрат равен [latex]3*\frac{400*3}{9} = 400[/latex] Ответ площадь треугольника равна   [latex]40[/latex]