В треугольнике АВС проведены высоты АD и BF пересекающиеся в точке G. Докажите что треугольники AGF и BCF подобны.

1. Рассмотрим теугольники AFG и BDG. У них соответствующие углы F и D прямые, т. к. проведены высоты и углы AGF и BGD равны как вертикальные. Следовательно, эти треугольники подобны по двум углам. А у подобных треугольников соответствующие углы равны, значит и равны углы GAF и GBD. 2. Теперь рассмотрим треугольники AGF и BСF. У них тоже два угла прямые, и два угла равны по п. 1. Значит, треугольники подобны по двум углам, что и требовалось доказать.