В треугольнике ABC AC = BC, AB = 88, cos A = 4/5.найдите высоту CH.

АН=44, т.к. СН делит АВ пополам. Через соs находим АС=55 [latex] \frac{44}{y} [/latex]=[latex] \frac{4}{5} [/latex] По Т.пифагора находим [latex] CH^{2} [/latex]=[latex] AC^{2} [/latex]-[latex] AH^{2} [/latex]=[latex] 55^{2} [/latex]-[latex] 44^{2} [/latex]=1089 CH=33

Треугольник ABC равнобедренный, т.к. боковые стороны AC и BC равны В равнобедренном треугольнике высота совпадает с медианой, соответственно высота CH делит основание AB пополам Вычислим основание AH AH = AB / 2 = 88 / 2 = 44 Вычислим гипотенузу AC, используя известный нам косинус cos(a) = AH / AC AC = AH / cos(a) = 44 / (4/5) = 44 * 5 / 4 = 11 * 5 = 55 Используя теорему пифагора найдем высоту CH [latex] AC^{2} = CH^{2} + AH^{2} [/latex] [latex]CH^{2} = AC^{2} - AH^{2} [/latex] [latex]CH = \sqrt{ AC^{2} - AH^{2}} = \sqrt{ 55^{2} - 44^{2}} =[/latex] [latex]= \sqrt{ 3025 - 1936 } = \sqrt{ 1089} = 33[/latex] Ответ: Высота равна 33