В треугольнике ABC проведена биссектриса угла B, которая пересекает сторону AC в точке K так, что угол AKB=углу ABC. Найдите длины сторон AB и BC, если AK=8см, CK=10см. Быстро и грамотно!!!

Смотри рисунок. Рассмотрим ΔАВК и ΔАВС. Угол А - общий. Угол АКВ=углу АВС. ΔАВК и ΔАВС подобны по первому признаку. Отсюда вырисовываются следующие отношения сторон: [latex] \frac{AK}{AB}= \frac{KB}{BC} = \frac{AB}{AC} [/latex] [latex] \frac{AK}{AB}= \frac{AB}{AC}; \frac{8}{AB}= \frac{AB}{18};AB^{2}=8*18=144;AB=12 [/latex] По теореме о биссектрисе [latex] \frac{AK}{KC} = \frac{AB}{BC} ; \frac{8}{10} = \frac{12}{BC};BC= \frac{10*12}{8} =15 [/latex] Ответ: 12, 15.