В треугольнике ABC проведённые медианы AN и BK пересекаются в точке M. Определи площадь треугольника ABC, если площадь треугольника BNM равна 10см2

Решение: SΔАВN=1/2SΔАВС (т.к. медиана AN делит ΔАВС на два равновеликих тр-ка). BN=CN, у них h - общая.  Проведем АР⊥ВС, МR⊥ВС. ΔРNА и ΔRNМ - подобные. АN относится к MN как AP относится к NR (АN:MN = AP:NR). Точка М делит медианы от вершины на отрезки в соотношении 2:1 (АМ:MN), следовательно АN:MN=3:1. AP - высота ΔВNA, NR- высота ΔВNМ (ВN - общее основание) и AP:NR=3:1. SΔВNM=1/3*SΔВNA=1/3*1/2*ΔАВС=1/6*SΔАВС,  SΔABC=6*SΔВNM=6*10=60. Ответ: SΔABC=60.